Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений, специализирующихся в области гироскопического приборостроения. В ней изложены прикладная , основы , применяемых в системах стабилизации и управления подвижными объектами, а также принципы устройства, конструктивные особенности, методические и некоторые инструментальные погрешности однороторных гироскопических приборов.
Значительное внимание уделяется объяснению физической сущности гироскопических явлений. Для лучшего уяснения теоретических положений книга снабжена большим количеством примеров, способствующих самостоятельному изучению предмета, особенно студентами заочных и вечерних факультетов.
Книга может быть полезна научным и инженерно-техническим работникам, занимающимся проектированием, расчетом и исследованием и устройств.
Оглавление
Предисловие
Введение
§ 1. Основная задача навигации
§ 2. Реакция магнитной стрелки и маятника на внешние возмущения
§ 3. Свойства быстро вращающихся тел
Глава I Физическая природа
§ 4. Поворотное ускорение
§ 5. Усилие, необходимое для сообщения телу поворотного ускорения
§ 6. Момент гироскопической реакции
§ 7. Определение момента гироскопической реакции в общем случае
§ 8. Закон прецессии
Глава II Уравнения движения и их анализ
§ 9. Основная кинематическая схема подвесов гироскопа
§ 10. Уравнения движения гироскопической системы
§ 11. Упрощение уравнений движения гироскопической системы
§ 12. Исследование в первом приближении уравнения движения ротора вокруг главной оси гироскопа
§ 13. Линеаризация системы уравнений движения гироскопа
§ 14. Движение гироскопа при воздействии на него момента мгновенных внешних сил (первое приближение)
§ 15. Движение гироскопа при действии постоянного момента внешней силы (первое приближение)
§ 16. Траектория полюса гироскопа
§ 17. Движение гироскопа под влиянием момента внешней силы, изменяющегося по гармоническому закону
§ 18. Действие момента внешней силы на гироскоп с двумя степенями свободы
Глава III Уточнение результатов исследования движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 19. Изменение момента внешних сил, действующего на гироскоп относительно его главной оси, при установившейся скорости вращения ротора
§ 20. Систематический дрейф, возникающий при нутационных колебаниях гироскопа
§ 21. Физические причины, обусловливающие систематический дрейф гироскопа в результате его нутационных колебаний
§ 22. Систематический дрейф гироскопа, порождаемый его колебаниями
§ 23. Движение гироскопа в кардановом подвесе до достижения его ротором постоянной угловой скорости собственного вращения
Глава IV Уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат и их анализ
§ 24. Составление уравнений движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 25. Упрощенные уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 26. Исследование в первом приближении движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 27. Движение гироскопа в кардановом подвесе, основание которого закреплено неподвижно на земной поверхности относительно плоскостей горизонта и меридиана
§ 28. Отклонение от земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе, основание которого неподвижно на земной поверхности, а оси подвеса занимают произвольное положение
§ 29. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по локсодромии
§ 30. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по ортодромии
§ 31. Систематический дрейф гироскопа, обусловливаемый вращением основания прибора
§ 32. Влияние вращения основания прибора на характер движения гироскопа с двумя степенями свободы
Глава V Влияние сил трения в опорах подвеса на движение гироскопа
§ 33. Силы трения и характеристики создаваемых ими моментов
§ 34. Основное требование, предъявляемое к моментам сил трения в опорах гироскопических приборов
§ 35. Влияние сил вязкого трения на движение гироскопа
§ 36. Влияние сил сухого трения на характер движения гироскопа
§ 37. Влияние моментов сил сухого трения в опорах подвеса на характер движения гироскопа при гармонических колебаниях его основания
§ 38. Влияние сил сухого трения на гироскоп при случайном характере колебаний его основания
Глава VI Астатический гироскоп
§ 39. Использование астатического гироскопа в системах управления подвижными объектами
§ 40. Гироскопические приборы вертикант и горизонт
§ 41. Астатические гироскопы для измерения углов отклонения объектов от заданного направления движения
§ 42. Факторы, вызывающие ошибки при измерениях астатическим гироскопом углов поворота объекта
§ 43. Кардановы ошибки астатических гироскопов
§ 44. Исследование кардановых ошибок астатических гироскопов
§ 45. Установка астатического гироскопа по земным ориентирам
§ 46. Траектории движения полюса гироскопа к корректируемому положению
§ 47. Точность выдерживания астатическим гироскопом заданного положения в пространстве
Глава VII Гироскоп направления
§ 48. Принцип устройства гироскопа направления
§ 49. Анализ работы простейшего гироскопа направления
§ 50. Нивелирование главной оси гироскопа направления
§ 51. Движение гироскопа направления с межрамочным нивелированием при неподвижном положении его основания на земной поверхности
§ 52. Уравнения движения гироскопа направления, установленного на объекте, перемещающемся по локсодромии, и их анализ
§ 53. Движение гироскопа направления с маятниковым нивелирующим устройством
§ 54. Гироскоп направления со счетно-решающим устройством
§ 55. Использование гироскопа направления для осуществления перемещений объекта по ортодромии
§ 56. Ошибки гироскопа направления, обусловливаемые нивелирующим устройством. Бикарданов подвес гироскопа
Глава VIII Гиромагнитный компас
§ 57. Принцип действия гиромагнитного компаса
§ 58. Уравнения движения гиромагнитного компаса
§ 59. Движение гиромагнитного компаса с пропорциональной коррекцией при затухающих колебаниях магнитной стрелки
§ 60. Движение гиромагнитного компаса, снабженного корректирующим устройством с пропорциональной характеристикой, при вынужденных колебаниях магнитной стрелки
§ 61. Автоколебания гиромагнитного компаса с релейной характеристи-кой коррекции
Глава IX Гироскопический компас
§ 62. Гирокомпас Фуко
§ 63. Практическое использование гирокомпаса Фуко
§ 64. Гирокомпас для неподвижного основания
§ 65. Мореходный гирокомпас
§ 66. Незатухающие колебания гирокомпаса
§ 67. Исследование незатухающих колебаний гирокомпаса во втором приближении
§ 68. Затухающие колебания гирокомпаса
§ 69. Работа гирокомпаса на подвижном объекте. Скоростная девиация
§ 70. Влияние ускорений подвижного объекта на работу гирокомпаса
§ 71. Условие апериодического перехода гирокомпаса в новое положение равновесия
§ 72. Двухрежимные гирокомпасы
Глава X Гировертикаль
§ 73. Простейшая схема маятниковой гировертикали
§ 74. Скоростная девиация маятниковой гировертикали. Условие ее невозмущаемости
§ 75. Успокоение колебаний маятниковой гировертикали
§ 76. Гирогоризонты
§ 77. Основные разновидности принципиальных схем коррекции гирогоризонтов
§ 78. Влияние характеристики коррекции на движение гирогоризонта к положению равновесия
§ 79. Влияние периодических возмущений на движение гирогоризонта
§ 80. Сравнительная оценка основных видов характеристик систем коррекции гироскопических приборов
§ 81. Движение гирогоризонта при смещении его центра тяжести относительно точки подвеса
§ 82. Девиация гирогоризонта при вираже объекта
§ 83. Компенсация влияния ускорений объекта на гировертикаль
§ 84. Инерциальная гировертикаль
Глава XI Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
§ 85. Основные разновидности гиротахометров
§ 86. Гиротахометры с тремя степенями свободы
§ 87. Гиротахометры с двумя степенями свободы
§ 88. Разновидности гиротахометров с двумя степенями свободы
§ 89. Поведение гиротахометра с двумя степенями свободы при колебаниях объекта
§ 90. Вибрационный гиротахометр
§ 91. Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
Глава XII Гироскопические рамы
§ 92. Принцип устройства гироскопических силовых рам
§ 93. Поведение гироскопической рамы на подвижном основании
§ 94. Разновидности гироскопических рам
§ 95. Компенсация влияния вращения основания гироскопической рамы вокруг ее оси прецессии
§ 96. Устойчивость гироскопической рамы
§ 97. Демпфирование собственных колебаний гироскопической рамы противоэлектродвижущей силой стабилизирующего двигателя
§ 98. Точность стабилизации гироскопической рамы
§ 99. Влияние сил трения в опорах подвеса гироскопической рамы на точность стабилизации
Глава XIII Гироскопические приборы в системах автоматического управления, стабилизации и контроля
§ 100. Использование гироскопических приборов в автоматических системах стабилизации и управления подвижными объектами
§ 101. Структурная схема и передаточные функции гироскопических приборов, лишенных избирательности
§ 102. Структурная схема и передаточные функции корректируемых гироскопических приборов
§ 103. Дифференцирующие гироскопы
§ 104. Интегрирующие гироскопы
§ 105. Интеграционный гироскоп и гироскопическое реле
§ 106. Возможности использования гироскопов для определения местоположения объекта
§ 107. Гироскопические самопишущие приборы
Литература
Предисловие
Введение
Глава I. Основы динамики твердого тела
§ 1. Эйлеровы углы. Углы Резаля
§ 2. Угловая скорость
§ 3. Линейные скорости точек твердого тела
§ 4. Кинетическая энергия твердого тела
§ 5. Кинетический момент твердого тела
§ 6. Закон моментов. Теорема Резаля
§ 7. Эйлеровы дифференциальные уравнения вращения твердого тела
§ 8. Уравнения моментов в подвижных осях, не связанных с телом. Обобщение уравнений Эйлера
§ 9. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела
§ 10. Дифференциальные уравнения движения центра инерции в подвижных осях, связанных или не связанных с твердым телом
§ 11. Лагранжевы дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах
Глава II. Приближенная элементарная теория быстро-вращающегося симметричного гироскопа
§ 12. Симметричный гироскоп. Кинетический момент быстро вращающегося гироскопа
§ 13. Правило прецессии
§ 14. Прецессия оси гироскопа, вызываемая непрерывно действующей силой
Глава III. Гироскопический момент
§ 15. Главный вектор сил инерции твердого тела.
§ 16. Гироскопический момент в случае регулярной прецессии симметричного гироскопа. Правило Фуко
§ 17. Внешнее усилие, приложенное к прецессирующему гироскопу. Регулярная прецессия симметричного гироскопа по инерции
§ 18. Регулярная прецессия симметричного гироскопа под действием силы тяжести. Медленная и быстрая прецессия
§ 19. Мельничные бегуны
§ 20. Неуравновешенный ротор
§ 21. Гироскопический момент в общем случае движения симметричного гироскопа
§ 22. Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 23. Судовая турбина
Глава IV. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа
§ 24. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа с тремя степенями свободы
§ 25 Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 26. Устойчивость оси быстро вращающегося астатического гироскопа с тремя степенями свободы
§ 27. Потеря устойчивости оси быстро вращающегося астатического гироскопа при ограничении числа его степеней свободы
§ 28. Псевдорегулярная прецессия под действием постоянного момента. Псевдорегулярная прецессия под действием силы тяжести
Глава V. Движение симметричного гироскопа под действием силы тяжести (случай Лагранжа)
§ 29. Дифференциальные уравнения задачи
§ 30. Дифференциальное уравнение, определяющее угол нутации
§ 31. Границы изменения угла нутации
§ 32. Определение угла нутации, как функции времени
§ 33. Случай быстро вращающегося гироскопа. Псевдорегулярная прецессия
§ 34. Влияние трения на оси гироскопа
§ 35. Устойчивость вертикального положения оси гироскопа
Глава VI. Движение гироскопа в кардановом подвесе
§ 36. Гироскоп в кардановом подвесе
§ 37. Угловые скорости ротора и кардановых колец
§ 38. Кинетические моменты ротора и кардановых колец
§ 39. Дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 40. Случай быстро вращающегося гироскопа
Глава VII. Гироскопический компас
§ 41. Составляющие вращения земли
§ 42. Первоначальная идея Фуко
§ 43. Гирокомпас Сперри с маятником
§ 44. Незатухающие колебания оси гирокомпаса около ее равновесного положения в плоскости меридиана Уравнения первого приближения
§ 45. Затухание колебаний оси гирокомпаса с маятником
§ 46. Гирокомпас Сперри с ртутными сосудами
§ 47. Малые колебания гирокомпаса с ртутными сосудами
§ 48. Уравнения движения гирокомпаса с ртутными сосудами с учетом движения основания прибора
§ 49. Курсовая девиация гирокомпаса
§ 50. Баллистические девиации гирокомпаса
Глава VIII. Теория гибкого вала с учетом гироскопического эффекта
§ 51. Постановка задачи
§ 52. Координаты диска
§ 53. Угловая скорость диска
§ 54. Дифференциальные уравнения движения диска
§ 55. Статическая задача
§ 56 Окончательный вид дифференциальных уравнений движения
§ 57. Собственные колебания. Собственные частоты
§ 58. Вынужденные колебания
§ 59. Критические числа оборотов гибкого вала
§ 60. Критические числа оборотов, соответствующие "обратной" прецессии
Опыт показывает, что прецессионное движение гироскопа под действием внешних сил в общем случае сложнее, чем то, которое было описано выше в рамках элементарной теории. Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол (см. рис. 4.6), то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими вращениями и дрожаниями вершины гироскопа - нутациями . Для их описания необходимо учесть несовпадение вектора полного момента импульса L , мгновенной угловой скорости вращения и оси симметрии гироскопа.
Точная теория гироскопа выходит за рамки курса общей физики. Из соотношения следует, что конец вектора L движется в направлении M , то есть перпендикулярно к вертикали и к оси гироскопа. Это значит, что проекции вектора L на вертикаль и на ось гироскопа остаются постоянными. Еще одной постоянной является энергия
 | (4.14) |
где - кинетическая энергия гироскопа. Выражая и через углы Эйлера и их производные, можно, с помощью уравнений Эйлера , описать движение тела аналитически.
Результат такого описания оказывается следующим: вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гироскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутаций. Вершина конуса нутаций, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутаций совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутаций определяется выражением
 | (4.15) |
где и - моменты инерции тела гироскопа относительно оси симметрии и относительно оси, проходящей через точку опоры и перпендикулярной оси симметрии, - угловая скорость вращения вокруг оси симметрии (сравн. с (3.64)).
Таким образом, ось гироскопа участвует в двух движениях: нутационном и прецессионном. Траектории абсолютного движения вершины гироскопа представляют собой замысловатые линии, примеры которых представлены на рис. 4.7.
 |
| Рис. 4.7. |
Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае рис. 4.7а гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае рис. 4.7б ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае рис. 4.7в - толчок назад по ходу прецессии. Кривые на рис. 4.7 вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону. И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза.
Может показаться странным: почему гироскоп, будучи раскручен, установлен под углом к вертикали и отпущен, не падает под действием силы тяжести, а движется вбок? Откуда берется кинетическая энергия прецессионного движения?
Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопам. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетическое точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопам
Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после "запуска" гироскопа нутации исчезают и остается чистая прецессия (рис. 4.8). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали оказывается больше, чем он был вначале то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси.
 |
| Рис. 4.8. |
Гироскопические силы.
Обратимся к простому опыту: возьмем в руки вал АВ с насаженным на него колесом С (рис. 4.9). Пока колесо не раскручено, не представляет никакого труда поворачивать вал в пространстве произвольным образом. Но если колесо раскручено, то попытки повернуть вал, например, в горизонтальной плоскости с небольшой угловой скоростью приводят к интересному эффекту: вал стремится вырваться из рук и повернуться в вертикальной плоскости; он действует на кисти рук с определенными силами и (рис. 4.9). Требуется приложить ощутимое физическое усилие, чтобы удержать вал с вращающимся колесом в горизонтальной плоскости.
Раскрутим гироскоп вокруг его вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L ) и станем поворачивать раму с укрепленным в ней гироскопом вокруг вертикальной оси OO" с некоторой угловой скоростью как показано на рис. 4.10. Момент импульса L , получит при этом приращение которое должно быть обеспечено моментом сил M , приложенным к оси гироскопа. Момент M , в свою очередь, создан парой сил возникающих при вынужденном повороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютона ось действует на раму с силами (рис. 4.10). Эти силы называются гироскопическими; они создают гироскопический момент Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом . Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса (рис. 4.9).
где - угловая скорость вынужденного поворота (иногда говорят: вынужденной прецессии). Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент
 | (4.) |
Таким образом, вал гироскопа, изображенного на рис. 4.10, будет прижиматься кверху в подшипнике В и оказывать давление на нижнюю часть подшипника А.
Направление гироскопических сил можно легко найти с помощью правила, сформулированного Н.Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. 4.11.
1.1.1. Определение понятия «гироскоп»
В соответствии с современным состоянием и перспективами развития гироскопической техники гироскопам в широком смысле называют устройство, содержащее вращающийся или колеблющийся элемент и позволяющее на этой основе обнаруживать и измерять вращение в инерциальном пространстве того основания на котором ЭТО устройство установлено . Такому определению соответствует и само значение введенного в 1852 г. французским физиком Л. Фуко (1819-1868) термина гироскоп, образованного из двух греческих слов; гирос - вращение и скопейн - видеть, наблюдать, т. е. в свободном переводе гироскоп - указатель вращения.
В качестве гироскопа могут применяться вращающиеся твердые, жидкие и газообразные тела, практически доказана возможность использования гироскопических свойств частиц - атомных ядер или электронов, обладающих спиновым или орбитальным моментами. На базе оптических квантовых генераторов созданы лазерные гироскопы.
Однако в настоящее время в технических устройствах, особенно на морском флоте, наибольшее распространение получили гироскопы, в которых используется динамически симметричное быстровращающееся твердое тело (ротор), подвешенное таким образом, что ось его собственного вращения может произвольно изменять направление в пространстве. Следовательно, основными частями гироскопа являются ротор и его подвес.
Ось собственного вращения ротора называется главной осью гироскопа (осью фигуры). Две любые другие оси, лежащие в плоскости собственного вращения ротора и перпендикулярные между собой и к главной оси, называются экваториальными.
Понятие «быстровращающийся ротор» означает, что угловая скорость собственного вращения ротора на много порядков больше тех угловых скоростей, которые он может иметь относительно экваториальных осей,
Центром подвеса гироскопа называется та его точка, которая остается единственной неподвижной при всех вращательных движениях ротора. Если центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса, то гироскоп называется астатическим , или уравновешенным, если не совпадает - тяжелым .
Свободным называется такой гироскоп, на который никакие моменты внешних сил не действуют. В технике часто под свободным гироскопом понимают астатический гироскоп с предельно малыми моментами сил трения о подвесе.
1.1.2. Подвесы, применяемые в гироскопах
Степень совершенства гироскопа, построенного на основе твердого ротора, во многом зависит от качества его подвеса. Через подвес ротор гироскопа связан с основанием (объектом, платформой), на котором он установлен. Подвес гироскопа считается тем лучше, чем меньше угловые движения основания передаются ротору.
Все гироскопы (гироскопические чувствительные элементы) можно разделить на два класса в зависимости от того, что является объектом подвеса:
камера (оболочка), содержащая быстровращающийся ротор (или систему роторов). В этом классе гироскопов применяют карданный, гидростатический (в сочетании с электромагнитным или упругим подвесом), а также газостатический подвес;
собственно быстровращающийся ротор. В этом классе гироскопов применяют подвесы - электростатический, гидродинамический, электромагнитный, криогенный, газодинамический, а также упругий вращающийся.
В тех гироскопах, в которых для подвеса используется электростатическое или электромагнитное поле либо силы давления жидкости или газа, собственно ротор или камера, содержащая ротор, как правило, имеет сферическую форму. Эта форма наиболее удобна с точки зрения обеспечения симметрии действующих сил поддержания.
Если принципиально необходимыми составными частями гироскопа являются ротор и подвес, то гироскоп, предназначенный для использования в гироскопическом устройстве, должен иметь: ротор (камеру с ротором), привод (для придания ротору собственного вращательного движения), а в ряде случаев датчик угла (для слежения за угловым положением гироскопа), и датчик момента для наложения управляющих и корректирующих моментов.
