При неравенстве сопротивлений фаз z A ≠ z B ≠ z C фазные токи так же будут неравны между собой I A ≠ I B ≠ I C .

Напряжения на фазах распределяются прямо пропорционально сопротивлениям фаз (чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения на нем).

Точка О может занять любое положение в треугольнике ABC (рис. 3.9),

U A ≠ U B ≠ U C т.е. возникает «перекос фаз».

Рис. 3.9. Топографическая векторная диаграмма для режима несимметричной

нагрузки при соединении потребителей в звезду

3.3.3. Обрыв одного линейного (фазного) провода в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.10, а), цепь превращается в однофазную, с последовательным соединением приемников. Если Z B = Z C , то U B = U С = 0,5 U BC (рис. 3.10, б). Точка О смещается вниз и делит вектор U ВС на две равные части. Если измерить напряжение между нейтралью приемника и линейным проводом А, то оно окажется равным 1,5 U Ф.

Рис. 3.10. Схема (а ) и топографическая векторная диаграмма при обрыве линейного провода (б )

3.3.4. Короткое замыкание одной из фаз в трехпроводной трехфазной цепи

При коротком замыкании одной из фаз, например, фазы А, потенциал точки А становится равным потенциалу точки О, напряжение фазы А равно нулю U A = 0, следовательно, ток фазы А также равен нулю: I A = 0 (рис. 3.11, а). Фазы B и С подключены на линейное напряжение U B = U AB и U C = U СА.

Рис. 3.11. Схема (а ) и топографическая векторная диаграмма (б ), при коротком замыкании фазы А

3.4. Трехпроводная трехфазная цепь при соединении потребителей в треугольник

Если соединить начало одной фазы с концом другой, то получится соединение в треугольник (рис. 3.12, а). Как видно из схемы, линейное напряжение равно фазному напряжению U л = U Ф, а линейные и фазные токи отличаются в

раз

, линейный ток равен разности двух фазных токов:

На векторной диаграмме (рис. 3.12, б) изображены три вектора линейных напряжений

, расположенных под углом 120° относительно друг друга, и векторы фазных и линейных токов. Звезда фазных токов опережает звезду линейных токов на угол 30°, но отстает от звезды фазных (линейных) напряжений на угол

Рис. 3.12. Схема соединения потребителей в треугольник (а) и векторная диаграмма цепи (б)

Расчет схемы треугольника производится на основании закона Ома:

;

;

.

Углы сдвига фаз определяем по известным формулам:

;

;

.

3.4.1. Симметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи

Векторная диаграмма для симметричного режима работы представлена на рис. 3.12, б.

Сопротивления фаз равны между собой z AB = z BC = z CA следовательно, равны фазные токи I AB = I BC = I CA и линейные токи I A = I B = I C .

3.4.2. Несимметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи

Сопротивления фаз потребителя не равны между собой z AB ≠ z BC ≠ z CA следовательно, не равны фазные I AB ≠ I BC ≠ I CA и линейные I A ≠ I B ≠ I C токи.

Векторная диаграмма представлена на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Векторная диаграмма для режима несимметричной нагрузки при соединении потребителей в треугольник

3.4.3. Обрыв одного линейного провода в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.14), цепь превращается в однофазную со смещенным соединением приемников. Режим работы приемника Z BC остается без изменения. Сопротивления Z CA и Z AB соединены последовательно, следовательно, I CA = I AB . Если z CA = z AB , то

.

Рис.3.14. Обрыв линейного провода А в трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в треугольник

3.4.4. Обрыв одной фазы в трехпроводной трехфазной цепи

При обрыве одной фазы, например, фазы АВ (рис. 3.15), ток в ней будет равен нулю I AB = 0, а в двух других фазах напряжения п токи не изменяются.

Рис. 3.15. Обрыв фазы АВ в трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в треугольник

3.5. Мощность трехфазной цепи

Мощность трехфазной цепи складывается из мощностей отдельных фаз. Мощность каждой фазы определяется по аналогии с однофазными цепями переменного тока (см. 2.12). Так, например, активная мощность фазы, независимо от способа соединения потребителя в звезду или треугольник, определяется по следующей формуле:

Р Ф = U Ф ·I Ф · cosφ Ф.

Активная мощность трехфазной цепи:

Р = Р А + Р В + Р С.

Реактивная мощность одной фазы:

Q Ф = U Ф · I Ф · sin φ Ф

и всей цепи:

Q = Q A + Q B + Q C .

Полная мощность трехфазной цепи:

.

Если мощности фаз равны между собой, то

Р = 3 Р Ф = 3 U Ф · I Ф · sin φ Ф

Q = 3 Q Ф = 3 U Ф · I Ф · sin φ Ф.

Учитывая соотношения для звезды:

и I л = I Ф

и для треугольника

U Ф = U Л и

,

для симметричной трехфазной цепи можно записать:

где: U – линейное напряжение; I – линейный ток;

φ – угол сдвига между напряжением и током фазы.

Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметричного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого необходимо учитывать при расчете (рис. 4,а).

Приведенная на рисунке 4,а схема имеет две нейтральные точки: симметричного генератора N и несимметричного приемника n – два узла цепи. Для расчета режима работы воспользуемся формулой межузлового напряжения. В рассчитываемой трехфазной системе комплексное значение напряжения между нейтральными точками приемника и генератора называется напряжением смещения нейтрали . Это напряжение

. (11)

С учетом равенств

(12)

Рисунок 4

где - фазный коэффициент,-

перепишем (11) в виде

. (13)

Фазные напряжения приемника определяются по второму закону Кирхгофа:

(14)

По закону Ома фазные токи и ток в нейтральном проводе соответственно равны

Распределение напряжений между фазами несимметричного приемника, фазы которого соединены звездой, показано на потенциальной диаграмме (рис. 4,в).

При построении потенциальной диаграммы равный нулю потенциал выбран у нейтральной точки N генератора, которая служит началом отсчета. Из начала отсчета построены три вектора фазных ЭДС генератора , , . Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов , , линейных проводов при , а, следовательно, и линейных напряжений , , . При симметричном приемнике нет смещения нейтрали, т.е и потенциал нейтральной точки приемника . Поэтому на диаграмме потенциал нейтральной точки приемника совпадает с нейтральной точкой генератора . При несимметричном приемнике смещение нейтрали не равно нулю. Поэтому потенциал нейтральной точки приемника смещается относительно потенциала нейтральной точки генератора , т.е. из центра треугольника линейных напряжений.

Рассмотрим простейший случай приемника с активными сопротивлениями фаз r a и r b = r c = r при отсутствии нейтрального провода (рис. 4,б). Проводимости фаз b и c одинаковые: g b = g c = g = 1/r, а проводимость g a = 1/r a фазы а изменяется от 0 до ∞. Приняв g a /g = m, определим смещение нейтрали:

. (16)

При изменениях проводимости g a в пределах от нуля до бесконечности множитель при ЭДС остается действительной величиной. Следовательно, напряжение смещения нейтрали совпадает по фазе с ЭДС при m > 1, а при m < 1 их фазы отличаются на π (рис. 4,в). В частности, при размыкании фазы а , т.е. g a = 0 или r a → ∞ и m = 0, смещение нейтрали

При этом фазные напряжения приемника

(18)

При g a → ∞ или r a = 0, т.е. при коротком замыкании точек а и n, , , .

Потенциал нейтральной точки приемника может сместиться далеко за пределы треугольника линейных напряжений, если проводимости фаз приемника, соединенных звездой без нейтрального провода, различны по характеру.

Соединение приемников треугольником

Как видно из схемы, приведенной на рис. 1,а, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Если не учитывать сопротивления проводов сети, то напряжения приемника можно считать равными линейным напряжениям источника.

Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а, b, c, определим соотношения между линейными и фазными токами:

Используя полученные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные для однофазных цепей. Например,

. (3)

Очевидно, при симметричной нагрузке

(4)

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 1,б. Там же в соответствии с выражениями (2) построены векторы линейных токов. Из полученных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 1,в.

На основании векторной диаграммы

. (5)

Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться формулами, полученными для соединения звездой.

Рисунок 1

Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 2) В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.

Рисунок 2

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3). при несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности в общем случае будут различными.

Векторная диаграмма для случая, когда в фазе – активно-индуктивная, а в фазе са – активно-емкостная (рис. 3,а) приведена на рис. 3,б. Построение векторов линейных токов выполнено в соответствии с (2).

Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами

Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, то задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. после этого нетрудно по закону Ома определить фазные токи.

Рисунок 3

Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (2).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Например, мощности фазыab равны

ЭЛЕКТРОСПЕЦ

ЭЛЕКТРОСПЕЦ

Несимметричный режим трехфазных цепей

а) Назначение нулевого провода .
При несимметричной нагрузке звездой без нулевого провода (на рис. 11.19 ключ разомкнут) сопротивления всех фаз неодинаковы: Z А Z В Z С. Вследствие этого появляется напряжение смещения нейтрали U N"N , определяемое по формуле двух узлов:

Это напряжение U N , действующее между точками N и N" (рис. 11.19) , показано на рис. 11.20 . При любом направлении вектора U N напряжения на фазах нагрузки будут неодинаковы.

При включении и выключении приемников проводимости фаз Y А, Y B и Y C изменяются произвольным образом, это приводит к изменению напряжения смещения нейтрали U N , ведущее, в свою очередь, к произвольному изменению напряжений на фазах нагрузки. Подавляющее большинство электросиловых приемников функционирует только при номинальном питающем напряжении. Поэтому соединение звездой без нулевого провода для несимметричной или изменяемой нагрузки практически не используется вследствие невозможности обеспечить номинальное питающее напряжение. При большом числе приемников, статистически в «среднем» обеспечивающих примерно одинаковую нагрузку фаз, несмотря на включение и выключение отдельных потребителей, смещение нейтрали невелико. Это позволяет использовать соединение звездой без нулевого провода для мощных линий электропередач на трансформаторные подстанции напряжением до 6,3 кВ. Соединение звездой без нулевого провода используется и в устройствах, предназначенных для контроля и анализа режимов трехфазных цепей.

б) Соединение звездой с нулевым проводом .
Для соединения звездой с нулевым проводом (на рис. 11.19 ключ замкнут) определим напряжение нейтрали также по формуле двух узлов:

В реальных системах электроснабжения проводимость нулевого провода Y N много больше проводимостей фаз и практически можно считать, что сопротивление нулевого провода близко к нулю. Тогда при Y N → ∞ знаменатель в выше написанной формуле стремится к бесконечности, U N → 0 и при наличии нулевого провода с достаточно малым сопротивлением смещение потенциала нулевой точки N" нагрузки отсутствует. На фазах нагрузки независимо от их сопротивлений поддерживаются напряжения, составляющие симметричную трехфазную систему.
Токи фаз нагрузки определяются по закону Ома:

На рис. 11.22 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Из векторной диаграммы видно, что токи фаз при несимметричной нагрузке не равны по модулю, а в общем случае смещены по фазе на углы, не равные 120°, т. е. они не представляют симметричную трехфазную систему.
Ток нейтрального провода (см. рис. 11.14) можно определить по первому закону Кирхгофа для узла N" - рис. 11.22 (на рисунке изображен вспомогательный вектор тока, равный сумме токов I А + I С):

Чем больше несимметрия фаз нагрузки, тем больше «уравнительный» ток I N нулевого провода.

Соединение звездой с нулевым проводом повсеместно используется для электропитания жилых и общественных зданий, производственных приемников энергии и в других случаях с многочисленными приемниками, включаемыми и выключаемыми независимо друг от друга.

в) Соединение треугольником .
Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям трехфазного источника. Фазные токи при несимметричной нагрузке Z АB Z ВС Z СA определяются по закону Ома:

На рис. 11.25 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С рис. 11.17 :

Как видно из векторной диаграммы (рис. 11.25) , линейные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°. В общем случае и фазные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°.

Векторная диаграмма линейных токов показана на рис. 11.25 .

г) Аварийные режимы в трехфазных цепях .
Частными случаями несимметричных режимов являются аварийные режимы в трехфазных цепях: обрывы нейтрального и линейных проводов, КЗ в фазах .
Абсолютно безопасными являются разрывы в фазах нагрузки, соединенной треугольником или звездой с нулевым проводом (отключения фаз)
Аварийными, пожароопасными являются КЗ фаз нагрузки таких соединений. Все другие случаи приводят к резкому изменению номинальных напряжений на фазах нагрузки и могут привести к аварийной ситуации. Обрыв нулевого провода несимметричной звезды был рассмотрен в примере 11.9.