Явление, которому посвящена наша сегодняшняя беседа, встречается в разных жизненных ситуациях. Мы с удовольствием его используем, учитываем и частенько ругаем.
Речь пойдет об инерции. Постараемся разобраться, что скрывается за этим названием.
Что же такое инерция
Наблюдая полёт копья, брошенного рукой атлета, падение всадника через голову споткнувшейся лошади; созерцая камни, веками неподвижно лежащими на одних и тех же местах - греческие мыслители задумывались, что общего в этих явлениях?
Данная им формулировка явления инерции известна как I закон Ньютона.
«Инерция - это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано».
Это означает, что, благодаря инерции, тела, находящиеся в покое, продолжают покоиться, а движущиеся продолжают свое движение, пока на них не окажут воздействие внешние силы.
Например, автомобиль может находиться в покое в двух случаях, если на горизонтальном участке дороги его двигатель выключен, либо его двигатель включен, но силы сопротивления уравновесили силу тяги двигателя, т. е. скомпенсировали её.
Теперь вернемся к нашему всаднику, перелетающему через голову споткнувшейся лошади. Лошадь, споткнувшись, резко теряет скорость, а невезучий всадник… по инерции продолжает движение.
По этой же причине при ДТП водитель, пренебрегающий ремнями безопасности, получает удар о лобовое стекло.
Почему, поскользнувшись при ходьбе, мы падаем назад? Тело по инерции сохраняет прежнюю скорость, а ноги на скользком участке быстренько «убегают» вперед.
Формула силы инерции
Количественной характеристикой явления инерции является сила инерции.
Для расчета этой силы используют формулу:
- F ин - сила инерции;
- m - масса тела;
- a - ускорение.
Знак минус указывает на то, что сила инерции противодействует силе, вызвавшей изменение скорости тела.
Понятие инертности в физике
Итак, инерция - это физическое явление. С ним тесно связано еще одно понятие - инертность. Под инертностью в физике понимают свойства тел противодействовать мгновенному изменению направления или скорости движения.
Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость, однако, одни тела это делают быстрее, другие - медленнее. Для остановки гружёного и порожнего самосвалов, движущихся с одинаковой скоростью, требуется разное время.
Это происходит потому, что тело с большей массой более инертно, и ему на изменение скорости требуется больше времени. То есть мерой инертности в физике является масса тела.
Инертные люди, инертные газы
Термин «инертный» широко используется в химии. Он относится к химическим элементам, которые при обычных условиях не вступают в химические реакции. Например, благородные газы аргон, ксенон и др.
Этот термин может быть применен и к поведению человека. Инертные люди отличаются равнодушием к окружающему миру. Они противятся любым переменам, как в их собственной судьбе, так и в работе. Они ленивы и безынициативны.
Инертность вращающихся объектов
Все приведенные ранее примеры относились к поступательно движущимся телам. А как же быть с вращающимися объектами? Скажем, с вентилятором, с маховиком в двигателе внутреннего сгорания или детской игрушке. Ведь после выключения электрического вентилятора его лопасти ещё некоторое время по инерции продолжают крутиться.
Насколько тела инертны во время вращения определяет момент инерции. Он зависит от массы тела, его геометрических размеров и расстояния до оси вращения. Изменение этого расстояния влияет на скорость вращения тела. Это используют спортсмены - фигуристы, поражая зрителей продолжительным вращением с изменением скорости.
Специальные расчёты позволяют определить оптимальные размеры механизма и допустимую скорость вращения, чтобы не допустить разрыва вращающихся частей.
Т.е. момент инерции во вращательном движении играет ту же роль, что и масса при поступательном движении. Но в отличие от массы момент инерции можно изменять, как это делают фигуристы - то широко разводя руки, то прижимают их к груди.
Инерция вокруг нас
Именно это явление используют:
- для сбрасывания ртутного столбика в медицинском термометре и выбивания пыли из ковров;
- для продолжения движения после разбега на коньках, лыжах, велосипеде;
- для экономии горючего при езде на автомобиле;
- в принципе работы артиллерийских детонаторов и т. д.
Это лишь небольшая часть из всех применений инерции. Но не следует забывать о возможной опасности, которую таит это явление природы. Надпись на заднем борту грузовика «Водитель, сохраняй дистанцию», напоминает, что транспорт мгновенно остановить нельзя.
И при торможении впереди едущего автомобиля, следующая за ним машина, остановиться мгновенно не может. По этой же причине категорически запрещено перебегать дорогу перед движущимся транспортом.
Теперь вы легко ответите на вопрос, почему при торможении автомобилей обязательно включается задний красный свет, почему при повороте водитель обязательно сбрасывает скорость.
В спортзале и на катке, в цирке и в мастерской - инерция сопровождает нас всюду. Присмотритесь.
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя
Ньютон дал следующую формулировку закона инерции : “Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние”.
Историю закона инерции следует начать с Галилея, так как до него понятия движения тел по инерции не было. Аристотель, например, утверждал, что для поддержания движения свободного тела к нему необходимо постоянно прикладывать силу. Галилей в своей работе “Диалоги о двух важнейших системах мира, птолемеевой и коперниковой” утверждал : “Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления, то… движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца”.
Позже Р. Декарт сформулировал закон инерции в виде двух законов природы : “Первый закон природы: всякая вещь пребывает в том состоянии, в каком она находится, пока ее что-либо не изменит”.
“Второй закон природы: всякое движущееся тело стремится продолжать свое движение по прямой”.
И еще : “…каждая частица материи в отдельности продолжает находиться в одном и том же состоянии до тех пор, пока столкновение с другими частицами не вынуждает ее изменить это состояние…раз уже она начала двигаться, то будет продолжать это движение постоянно с равной силой до тех пор, пока другие ее не остановят или не замедлят ее движение”.
Приведенные формулировки закона инерции, данные Декартом, по своей сути почти ничем не отличаются от формулировки И.Ньютона, за исключением второго закона природы, который можно отнести к каждому моменту движения тела при наличии действующих на него сил. Целесообразность такой формулировки закона инерции –будет показана ниже.
В одной из современных формулировок закон инерции выглядит так : “Если на материальную точку не действуют силы, то она сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения”.
Данная формулировка закона инерции очень похожа на формулировку И.Ньютона, но с одной только разницей: у Ньютона речь идет о теле, а здесь – о материальной точке. И это, на первый взгляд, не существенное различие, на самом деле является принципиальным.
Во-первых, понятие материальной точки является условным, поскольку в природе таких материальных объектов нет. Поэтому создателям механики и в голову не могло прийти сравнивать реальные тела с математической точкой, то есть с фикцией. Другое дело, что движение тел во многих случаях можно было описать как движение одной его точки, за которую принимался центр масс тела. Однако, некритическое отношение к этому вопросу привело в дальнейшем уже к принципиальному убеждению, что законы механики относятся только к материальной точке или к системе материальных точек, а не к реальным телам. Хотя ясно, что точка остается точкой, если ее даже и назвать материальной. И этим самым развитию механики был поставлен труднопреодолимый барьер. Ниже этот вопрос будет обсуждаться подробнее.
Во-вторых, отнесение закона инерции к движению только материальной точки приводит к тому, что сам этот закон также становится фикцией, так как движутся все-таки реальные тела, состоящие из атомов, а в атомах имеются ядра и электроны, которые вращаются вокруг своих осей, а электроны еще и вокруг ядер, причем в целом довольно хаотично. И если средневековые ученые могли еще думать, что все частицы любого тела могут двигаться с одинаковыми скоростями, поскольку они не знали, что все тела состоят из атомов, то современные ученые должны этот факт учитывать.
Таким образом, к закону движения по инерции может быть два варианта отношения: или считать его условным, фиктивным, или учесть реальность и относить его к реальным телам, а не к точкам. При этом необходимо учесть и тот факт, что движения материальных объектов без силового воздействия на них в природе практически не существует.
Такая постановка вопроса приводит к необходимости осмысления новой сущности закона инерции и изменения его формулировки. В §4 первой главы мы уже говорили о необходимости представить этот закон в дифференциальной форме, то есть считать его справедливым, для любого момента движения материальных объектов, независимо от характера этого движения. Сейчас мы сделаем некоторые уточнения для предложенной там формулировки. Это связано, во-первых, с тем, что любое материальное тело представляет собой совокупность частиц, которые в одно и то же время могут иметь разные скорости и ускорения, как, например, во вращательном движении. И, во-вторых, необходимо иметь в виду, что силовое воздействие на тело и его частицы обусловлено подводом энергии
Тогда закон инерции можно сформулировать следующим образом:
– Инерция – это стремление тела, как единого целого сохранить состояние покоя или скорость (энергию) своего движения в любой момент этого движения как при действии на него сил, так и при отсутствии такого воздействия; при прекращении силового воздействия тело будет двигаться в соответствии с имеющейся у него на данный момент скоростью в любой выбранной системе отсчета.
Можно дать и другую формулировку закона инерции:
– В любой момент своего движения материальный объект стремится двигаться с имеющейся у него на данный момент скоростью (энергией) независимо от выбранной системы отсчета, и только внешние воздействия препятствуют такому движению.
Ярким подтверждением справедливости дифференциальной трактовки закона инерции является движение тел по окружности, не связанных жестко с центром вращения, как, например, при движении планет вокруг Солнца (в главе III будет показано, что движение планет вокруг Солнца можно считать вращательным движением). В популярной литературе это движение часто объясняется так: за счет притяжения Солнца планеты падают на него, но наличие у них скорости в касательном направлении смещает планету в сторону, в результате чего и получается движение по окружности (приближенно). С точки же зрения закона инерции круговой характер движения планет следует объяснять таким образом: в любой момент своего движения планета стремится двигаться по направлению имеющейся у нее на данный момент скорости, но под действием притяжения Солнца в каждый момент движения происходит изменение этой скорости (при круговом вращательном движении меняется только направление скорости), в результате чего траектория движения искривляется и становится окружностью при постоянной действующей силе. Здесь следует подчеркнуть, что основное движение планет это движение по инерции, а сила притяжения со стороны Солнца только искривляет траекторию этого движения.
Таким образом, если бы не было инерции у тел, то их движение всегда происходило бы только по направлению действующих на них сил.
Трактовка закона инерции в дифференциальной форме ставит также вопрос и о причинах его существования, то есть о его физической сущности. То, что тела при отсутствии на них силового воздействия должны двигаться с постоянной скоростью, нам понятно, так как при наличии сил появляется ускорение. Но движение по инерции пусть и мгновенное при постоянном силовом воздействии требует осмысления. Здесь, очевидно, следует сравнивать кинетические энергии, связанные с инерционным движением и силовым воздействием. Поскольку любое тело при движении имеет какую-то скорость, то оно имеет и определенную кинетическую энергию. Силовое воздействие тоже связано с затратами энергии. Из опыта нам известно, что чем больше будет сила, приложенная к движущемуся телу, тем сильнее изменится характер его движения. Это значит, что чем больше будет подведенная к телу энергия по сравнению с энергией его движения, тем больше будет ее влияние на характер движения тела. Поэтому можно утверждать, что инерция движущегося тела определяется его кинетической энергией. Именно соотношение кинетической энергии тела и энергии силового воздействия определяет закон движения тела.
Найдем затраты энергии на искривление траектории при вращательном движении тел. К телу, движущемуся по окружности (рис.1), подводится энергия в радиальном направлении, в результате чего изменяется направление его скорости, но не ее величина. Можно ли в этом случае сказать, что происходит изменение кинетической энергии тела? Если иметь в виду только ее величину, то нет. Если же учитывать направленность кинетической энергии, то да. Этот пример является еще одним подтверждением направленности кинетической энергии, ее векторной сущности при движении тел и их взаимодействии, потому что для изменения направления движения необходимо приложить силу, то есть подвести добавочную энергию в определенном направлении. Величина радиальной (центростремительной) силы определяется величиной изменения кинетической энергии тела , отнесенной к величине его радиального перемещения при угле поворота . Изменение кинетической энергии тела будет равно подведенной к нему энергии :
, (1)
где m
– масса тела, - изменение окружной скорости тела при угле поворота от начального положения.
В соответствии с рис.1,б имеем:
, (2)
где V
– окружная скорость тела.
Центростремительная сила определяется отношением при , где в соответствии с рис.1,а будет равно:
(3)
Тогда:
(4)
Затраты кинетической энергии определим, представив выражение (1) с учетом выражения (2) в виде:
(5)
Последовательно увеличивая значение угла в 2, 3,…n
раз, придем к формуле:
, (6)
где за один полный оборот число шагов n
будет равно:
(7)
В соответствии с формулой (6) затраты кинетической энергии при вращательном движении графически представлены на рис.2. Поскольку энергия все время потребляется, то максимальное значение энергии , соответствующее половине оборота, следует удвоить, чтобы найти затраты энергии за полный оборот.
Тогда, имея в виду, что для половины оборота , получим:
(8)
Таким образом, чтобы заставить тело двигаться по окружности, к нему надо подвести энергию в 8 раз большую, чем его собственная энергия движения.
Интересно также отметить следующий результат, вытекающий из полученного нами соотношения. Поскольку затраты энергии можно определить через работу центростремительной силы:
, (9)
где S
– перемещение точки приложения силы, соответствующее направлению ее действия.
Используя выражения (8) и (4), получим:
(10)
Отсюда следует, что перемещение S
представляет собой два диаметра окружности радиуса r
, а работа центростремительной силы будет определяться кратчайшим расстоянием между наиболее удаленными точками окружности при движении тела сперва в одну (удаление), а затем другую (приближение) стороны от его начального положения.
Таким образом, инерцию тела можно определить как его стремление сохранить свою кинетическую энергию при внешнем воздействии. Характер движения тела будет зависеть от соотношения его собственной кинетической энергии и энергии, к нему подведенной. При этом характер движения будет зависеть не только от величины подведенной энергии, но и от направления ее подведения.
Если к телу не подводится никакой энергии, то его энергия не изменяется и оно движется с постоянной по величине и направлению скоростью. Однако, здесь следует иметь в виду, что так можно говорить, если рассматривать тело как единое целое. Если же иметь в виду и частички, из которых состоит тело (электроны и ядра), то для них такое утверждение будет неверно, так как они движутся с переменными скоростями и ускорениями. Очевидно, о постоянстве скорости можно говорить только для центра масс тела. А в целом о теле можно сказать только, что оно движется с постоянной энергией, так как энергия его частичек тоже не меняется. При таком определении инерции не исключается возможность и вращательного движения тела по инерции с постоянной угловой скоростью, или даже сочетание его прямолинейного движения с постоянной скоростью и вращения вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью.
Что касается затрат энергии на вращение частичек тела, то противоположно расположенные частички взаимно воздействуют друг на друга (без внешнего воздействия), в связи с чем затрат энергии не происходит.
В свете всего сказанного выше закон инерции Ньютона можно считать интегральным законом, справедливым для конечных промежутков времени. Этот закон можно обобщить и на случай вращательного движения, сформулировав его следующим образом:
– Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного или равномерного вращательного движения пока в результате взаимодействий не изменится его кинетическая энергия.
Таким образом, мы расширили существующее понятие интегрального закона инерции, обобщив его и на равномерное вращательное движение и связав его с постоянством кинетической энергии тела. Причем сделали мы это в классической традиции, связав его с постоянством скорости движения тел. Скорость движения будет постоянной как при отсутствии действия на тело каких-либо сил, так и при действии на него уравновешенной системы сил. Это обстоятельство учитывается в ряде современных формулировок закона инерции. Приведем наиболее развернутую характеристику закона инерции, данную в физической энциклопедии : “Инертность (инерция) (от лат. iners
, род. падеж inertis
– бездеятельный) в механике – свойство материальных тел, проявляющееся в том, что тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя по отношению к т. н. Инерциальной системе отсчета, когда внешние воздействия на тело (силы) отсутствуют или взаимно уравновешиваются. Если же на тело действует неуравновешенная система сил, то свойство инертности сказывается в том, что изменение состояния покоя или движения тела, то есть изменение скоростей его точек, происходит постепенно, а не мгновенно; при этом движение изменяется тем медленнее, чем больше инертность тела. Мерой инертности тела является его масса”.
Не будем подробно анализировать эту формулировку, обратим внимание только на утверждение о соответствии закону инерции движения тела под действием уравновешенной системы сил. Такое утверждение вызывает сомнения. Действительно, можно ли назвать движением по инерции движение автомобиля с работающим двигателем, хотя он и движется с постоянной скоростью? Ведь при таком движении происходят затраты энергии, внешней по отношению к автомобилю. Это обстоятельство заставляет задуматься при рассмотрении закона инерции с энергетических позиций. Сомнительно, чтобы движение по инерции было связано с затратами внешней энергии. Рассмотрим с этой точки зрения еще несколько примеров. Вернемся снова к движению планет по их орбитам. Предположим для упрощения, что орбиты будут круговыми. Тогда на планеты силы тяготения будут действовать только в радиальном направлении, в касательном же направлении никаких сил не будет и, значит, не будет затрат энергии. В этом случае возникает желание назвать движение в касательном направлении движением по инерции. Но тогда получается, что движение одного и того же тела (планеты) будет одновременно и по инерции в касательном направлении, при котором величина скорости будет постоянной и не инерционным в радиальном направлении, так как при этом будет изменяться направление скорости и будет затрачиваться внешняя энергия (энергия Солнца). Очевидно, что два указанных направления должны быть взаимно перпендикулярными, так как только тогда взаимодействия в этих направлениях не будут влиять друг на друга.
Рассмотрим теперь движение автомобиля с отключенным двигателем, то есть движение накатом, когда на машину действует только сила сопротивления. Машина при этом тормозится, а скорость ее уменьшается. Движение машины в этом случае происходит за счет ее собственной кинетической энергии без использования внешней энергии. Возникает вопрос: можно ли такое движение назвать движением по инерции? Если исходить из классической формулировки закона инерции, то нет. Если же попытаться понять сущность такого движения, то кроме собственной инерции у тела ничего нет, что заставляло бы его двигаться. Значит, именно инерция тела, связанная с его запасом кинетической энергии, заставляет тело продолжать движение до тех пор, пока не будет исчерпан весь ее запас. Если же это так, то такое движение тоже следует считать движением по инерции.
В связи со всем изложенным закон инерции в интегральной форме можно сформулировать следующим образом:
– Если в каком-либо направлении движение тела происходит без затрат внешней энергии или за счет собственной кинетической энергии, такое движение будет движением по инерции.
Под данное определение будут подходить прямолинейное и вращательное движения, совместное вращательное и прямолинейное движения без затрат внешней энергии и при торможении, вращение планет вокруг Солнца и т. п.
Автор выносит на обсуждение такое понимание сущности закона инерции.
И, наконец, следует подчеркнуть важное следствие, имеющее место при использовании закона инерции в дифференциальной форме: в случае реальности сил инерции все системы отсчета – инерциальные и неинерциальные – можно считать равноправными, так как в любой из них будут выполняться все законы механики.
> Первый закон Ньютона: инерция
Первый закон Ньютона и инерция . Изучите основы механики Ньютона, момент инерции движения в физике, формулировка и формула первого закона, инерциальная система.
Первый закон движения Ньютона концентрируется на инерции. Тело в состоянии покоя будет оставаться стабильным, а смещающийся объект продолжит движение.
Задача обучения
- Разобраться в Первом законе движения.
Основные пункты
- Три закона физики Ньютона составляют основу механики.
- Первый закон гласит: тело в состоянии покоя останется стабильным, пока на него не повлияет внешняя сила, также и движущееся тело останется в движении, пока не почувствует внешнее воздействие.
- Чистая внешняя сила – сумма всех факторов, влияющих на объект.
- Наличие воздействующих сил не означает присутствие чистой внешней силы. Одинаковые по величине силы, но действующие в противоположных направлениях, могут отменить друг друга.
- Трение – сила между перемещающимся телом и поверхностью. Это внешняя сила, влияющая на замедление.
- Инерция – тенденция тела в движении продолжать двигаться. Зависит от массы, поэтому чем тяжелее тело, тем сложнее изменить направление движения.
Термины
- Инертность – свойство объекта, которое вступает в сопротивление с любой трансформацией текущего положения (эквивалентно массе).
- Равномерное движение – перемещение с неизменной скоростью.
- Трение – сила, сопротивляющаяся относительному движению.
История
Исаак Ньютон интересовался перемещением объектов в различных условиях. В 1687 году он описал три знаменитых закона движения, применимых для характеристики физических объектов и систем. Они составляют основу механики и описывают связь сил, воздействующих на тело, и вызванные этим движения. Три закона гласят:
Если объект не испытывает никакого силового влияния, то скорость останется стабильной. Если объект пребывает в покое, то скорость равняется нулю.
Ускорение параллельно и прямо пропорционально чистой силе, влияющей на объект, и находится в направлении чистой силы и обратно пропорционально массе.
Если первый объект влияет силой на второй, то тот одновременно влияет на первый. То есть их силы одинаковы по величине и противоположны по направлению.
Первый закон движения
Итак, тело пребывает в движении или покое, пока на него не воздействует внешняя сила. То есть, движущееся тело сохранит свою скорость, если на него ничего не влияет. Это именуют равномерным движением.
Примеры
Давайте разберем Первый закон Ньютона в конкретной системе отсчета. Представьте, что вы едете на коньках в инерциальной системе. Если оттолкнетесь от одного борта, то по Первому закону Ньютона должны прибыть ко второму. Но этого не случится. Не забывайте, что движение продолжается, если на него не влияет внешняя сила. В нашем мире этой силой чаще всего выступает трение. В данном случае – трение между коньками и льдом.
А как насчет ремней безопасности? В случае автомобильной аварии, они должны защитить нас. Допустим, машина едет со скоростью 60 миль/ч. Если резко затормозить, то машина ощущает внешнюю силу и замедляется. Но на водителя это не действует, поэтому он продолжит перемещаться на прежней скорости. Ремень создает противовес и тормозит человека.
Инертность
Иногда этот закон именуют законом инерции или инерциальной системой отсчета. Она выступает свойством тела фиксироваться в состоянии покоя или смещения (с постоянной скоростью). У некоторых инерция больше, потому что эквивалентна массе. Поэтому сложнее изменить направление валуна, чем шарика для гольфа.
Закон инерции - материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит это состояние.
В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г. Первый закон Ньютона : Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета . Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью), будет также инерциальной. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, являются инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической системой отсчета. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью . В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой тела m . Для количественной характеристики взаимодействия тел или полей вводится физическая величина, называемая силой Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости. Опыт показывает, что одинаковые воздействия на разные тела, вызывают разные по величине изменения скоростей этих тел. Чтобы описать этот опытный факт, вводится понятие импульса тела или количества движения: .
.
Второй закон Ньютона
:
Скорость изменения импульса тела равна геометрической сумме сил, действующих на данное тело
.
Подставляя сюда выражение для импульса тела , получим еще одну формулировку второго закона Ньютона: Произведение массы тела на его ускорение равно геометрической сумме сил, действующих на тела второй закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой , то и тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой .
Третий закон Ньютона:
Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению: третий закон Ньютона.
Эти силы не компенсируют друг друга, поскольку приложены к разным телам.
При формулировке фундаментальных законов физики (в том числе и законов Ньютона) важно понимать, что эти законы (как и любые законы естествознания) имеют ограниченную область применимости. Так, законы классической механики применимы только для описания движения достаточно массивных макроскопических тел, при условии их движения с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.
ЛЕКЦИЯ 1.2.
Динамика материальной точки. Границы применимости классической механики. Как мы уже отмечали, кинематика дает описание движения тел без анализа причин, вызвавших это движение. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (носящими характер взаимодействия между телами), которые обусловливают то или иной характер движения.
В основе так называемой классической или иначе ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы явились результатом обобщения большого количества опытных данных. Правильность законов подтверждается большим количеством подтвержденных на практике следствий из них, а также огромным количеством машин, механизмов и устройств, принцип работы которых базируется на этих законах.
Следует, однако, отметить, что имеются определенные ограничения на применение этих законов. Развитие теории относительности и ее специального раздела – релятивистской механики (механики больших скоростей), а также квантовой механики показало, что законы классической механики с достаточной для практики точностью описывают поведение объектов, если их размеры и масса значительно превосходят массы и размеры атомов, а скорость движения существенно меньше скорости света.
Первый закон Ньютона (другое название – закон инерции) формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние .
Закон инерции выполняется не во всякой системе отсчета. Системы отсчета, в которых этот закон выполняется, называются инерциальными . Те системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными . Установленный Ньютоном закон инерции сам по себе подразумевает наличие в природе инерциальных систем отсчета. С достаточной для практики точностью инерциальной можно считать систему отсчета, центр которой совмещен с Солнцем. Такая система отсчета называется гелиоцентрической . Отметим также, что всякая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно, также является инерциальной.
Во многих задачах инерциальной может считаться система отсчета, связанная с поверхностью Земли. В то же время начало отсчета такой системы совершает вращательное движение, обусловленное суточным вращением Земли вокруг своей оси. Поэтому, строго говоря, такую систему отсчета нельзя считать инерциальной. Ускорение рассматриваемой системы отсчета будет в общем случае зависеть от радиуса планеты и географической широты, на которой расположено начало отсчета системы. Из рис. видно, что
,
где - радиус планеты, α – географическая широта.
Линейная скорость вращения начала отсчета (т. О)
,
где Т – период обращения планеты вокруг своей оси.
Связанное с суточным вращением нормальное ускорение т. О
.
Наличие нормального ускорения приводит к тому, что, например, полное ускорение тела, свободно падающего в такой системе отсчета, будет равно
а груз на нити (отвес) в состоянии покоя будет ориентирован строго говоря не перпендикулярно поверхности Земли. Однако при длительности земных суток 24 ч нормальное ускорение т. О даже при ее расположении на экваторе, т.е. когда , будет составлять
м/с 2 ,
что примерно в 288 раз меньше ускорения свободного падения. Поэтому во многих практически важных случаях наличием дополнительного центростремительного ускорения можно пренебречь, считая систему отсчета, связанную с поверхностью Земли инерциальной.
Сила. Принцип суперпозиции сил. В качестве меры механического воздействия одного тела на другое в механике вводится векторная величина, называемая силой . Механическое воздействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (например, при ударе), так и между удаленными телами. В последнем случае взаимодействие между телами осуществляется через особую форму материи – поле . Взаимодействие при этом распространяется в пространстве с конечной скоростью. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы . Опыты показали, что механическое воздействие на тело N сил , приложенных в одной точке, равнозначно воздействию на тело одной силы F , являющейся векторной суммой этих сил:
Выражение (1) представляет собой математическую формулировку принципа суперпозиции сил .
Замечание : следует иметь в виду, что соотношение (1) выполняется строго только применительно к материальной точке. В случае, когда силы приложены к разным точкам тела, соотношение (1) перестает быть справедливым .
Свободные и несвободные тела. Связи. Реакции связей. Принцип освобождаемости. Тело называется свободным, если на его перемещения не наложено никаких ограничений. На практике в большинстве случаев тела нельзя считать свободными, так как на их движение и возможные положения наложены те или иные ограничения. Такие ограничения в механике называют связями . При изучении поведения отдельных несвободных тел или механических систем в механике пользуются принципом освобождаемости : несвободное тело (или систему тел) можно рассматривать как свободное, если заменить действие на него тел, осуществляющих связи, соответствующими силами . Эти силы называются реакциями связей .
Масса и импульс тела . Силовое воздействие на тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает данному телу ускорение. Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Кроме того, всякое тело сопротивляется попыткам изменить состояние его движения. Из опыта известно, что оказавшись под воздействием силы, тело изменяет направление и (или) скорость своего движения постепенно , проявляя таким образом свойство инертности . В качестве количественной меры инертности тела в физику была введена величина, называемая массой тела. Масса обладает свойством аддитивности , т.е. масса тела (механической системы) равна сумме масс его отдельных частей.
Предположим, что в результате кратковременного воздействия на тело (или материальную точку) силы F тело массой m приобрело скорость v .
Определение : импульсом тела (материальной точки) называется векторная величина, определяемая соотношением
Для импульса, как и для силы, выполняется принцип суперпозиции: если система состоит из N
частей массами 
, двигающихся со скоростями , то результирующий импульс системы определяется выражением
. (3)
Второй закон Ньютона. Уравнение движения тела. Второй закон Ньютона гласит, что скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе :
Уравнение (4) называется уравнением движения тела . Заменив в (8) импульс соотношением (2), получим
Если предположить, что масса тела не изменяется с течением времени, то соотношение (5) приводится к виду
. (6)
Таким образом, формула (6) является частным случаем соотношения (5). Из (6) непосредственно следует, что движение тела с ускорением означает, что на тело действует сила . Справедливо и обратное утверждение.
Третий закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело 1 действует на тело 2 с силой F 21 , то и тело 2 действует на первое тело с силой F 12 . Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению :
Из третьего закона Ньютона следует, что силы всегда возникают попрано: всякой силе приложенной к какому-либо телу можно сопоставить равную ей по величине и противоположную по направлению силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным телом.
Закон всемирного тяготения. Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение был установлен Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения . Согласно этому закону сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к другу, прямо пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними :
Помимо материальных точек соотношение (8) справедливо так же и для шаров. 
Коэффициент пропорциональности , называется гравитационной постоянной. Направление действия силы проходит по прямой, соединяющей материальные точки. В случае притяжения двух тел конечных размеров закон всемирного тяготения дает сложное выражение для силы взаимодействия тел. Посмотрим на рис. 1, на котором представлены взаимодействующие тела. Разобьем тела на N
достаточно малых частей. Сила гравитационного притяжения, действующая на элемент первого тела со стороны элемента второго тела может быть представлена в виде
.
Согласно принципу суперпозиции на элемент со стороны второго тела будет действовать сила
.
Просуммировав последнее выражение по i , найдем силу взаимодействия между телами
.
Сила тяжести и вес тела. Под действием силы притяжения Земли все тела падают на ее поверхность с одинаковым ускорением g . Согласно второму закону Ньютона это означает, что в системе отсчета, связанном с Землей на все тела действует сила
называемая силой тяжести
. Пусть теперь тело покоится на горизонтальной опоре (см. рис. 2). В этом случае сила тяжести будет уравновешена силой реакции опоры N
, действующей на тело со стороны опоры. Тогда по третьему закону Ньютона тело будет действовать на опору с силой G
:
называемой весом тела . Следует иметь в виду, что, вообще говоря, вес тела может быть не равен силе тяжести (пример с лифтом).
Силы упругости. Мы уже отмечали, что часто используемое в механике понятие «абсолютно твердое тело» представляет собой математическую абстракцию. В действительности под действием приложенных к нему сил всякое тело деформируется. Различают упругую и неупругую деформации. Если после прекращения действия сил, тело восстанавливает свои размеры и форму, то такая деформация называется упругой.
Рассмотрим пружину, имеющую в недеформированном состоянии длину , и приложим к ее концам равные по величине и противоположные по направлению силы F 1 и F 2 (см. рис. 1). Под действием этих сил пружина растянется на величину . В состоянии равновесия внешние силы F 1 и F 2 будут уравновешены внутренними упругими силами, возникающими в пружине при ее деформации. Опытным путем установлено, что при небольших деформациях (в этом случае деформация упругая) удлинение пружины оказывается пропорциональным растягивающей силе :
Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом жесткости пружины. Соотношение (1) носит название закона Гука .
Силы трения. Силы трения возникают при перемещении соприкасающихся поверхностей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним . Трение между частями одного и того же сплошного тела называется внутренним (например, трение в жидкостях или газах). Различают сухое и вязкое трение. Сухое трение – это трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии жидкой (газообразной) прослойки между ними. В случае наличия такой прослойки, а также в случае трения друг о друга слоев жидкости или газа, или в случае трения твердого тела о жидкость, говорят о вязком тернии. В сухом трении выделяют трение скольжения и трение качения .
| |
Силы трения всегда направлены по касательной к трущимся поверхностям, причем так, что они противодействуют относительному перемещению поверхностей (см. рис.2).
Сухое трение . В случае сухого трения сила терния возникает не только при скольжении тел относительно друг друга, но и при попытке вызвать такое скольжение. В последнем случае говорят о том, что между телами действует сила трения покоя . Рассмотрим еще раз рис. 2. Пусть на тело 1 действует сила нормального давления N . Эта сила может быть обусловлена различными причинами, в частности весом тела. Приложим теперь к телу 1 силу F , направленную в горизонтальном направлении. Мы увидим, что для того, чтобы сдвинуть тело 1 с места придется увеличить силу F до некоторого значения . Пока тело 1 будет оставаться в покое. Согласно второму закону Ньютона это означает, что на тело будет действовать уравновешивающая силу F сила трения F тр. Причем до тех пор, пока тело 1 не сдвинется с места справедливо соотношение
Заметим, что по третьему закону Ньютона сила, равная по модулю , и противоположная ей по направлению будет действовать и на тело 2 (см. рис. 2).
После того, как тело 1 сдвинется с места, между ним и телом 2 будет действовать сила трения скольжения, величина которой, вообще говоря, будет зависеть от скорости перемещения тела 1 относительно тела 2, а также от природы и состояния соприкасающихся поверхностей. При специальной обработке поверхностей, возможно реализовать ситуацию, когда сила трения скольжения практически не будет зависеть от скорости.
Законы сухого терния сводятся к следующему: максимальная сила трения покоя и сила трения скольжения не зависят от площади соприкасающихся поверхностей и приблизительно пропорциональна силе нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:
, (2)
где - коэффициент трения . График зависимости силы трения в этом случае представлен на рис. 3.
Вязкое трение и сопротивление среды. Как показывает опыт, сила вязкого терния, возникающая при перемещении слоев жидкости друг относительно друга, оказывается в существенной зависимости от скорости относительного движения слоев. В случае небольших скоростей с достаточной для практики точностью выполняется закон прямой пропорциональности между скоростью и силой вязкого трения:
где знак «-» означает, что сила трения, действующая на слой жидкости, всегда противоположна скорости движения этого слоя.
